Nieskończona ludofina, czyli wielkie święto liczby pi

Liczna pi, powszechnie zapisywana za pomocą litery greckiego alfabetu, to najbardziej znana stała matematyczna. Oznacza stosunek obwodu koła do długości jego średnicy, jest taka sama dla każdego koła i wynosi w przybliżeniu 3,14. 

Różne nazwy liczby pi

Fascynuje już od czasów starożytności, jako pierwszy jej właściwości i znaczenie w matematyce badał w III w. p.n.e. Archimedes – stąd też bywa nazywana stałą Archimedesa (z dokładnością do czterech miejsc po przecinku, czyli 3,1416).

Kolejna jej nazwa – ludofina - pochodzi od imienia niemieckiego matematyka Ludolpha van Ceulena, który w XVI wieku podał jej rozwinięcie z dokładnością najpierw do 20, a potem do 35 miejsc po przecinku. 

Od XVIII wieku znana jest jako π – od pierwszej litery greckiego słowa oznaczającego obwód (περίμετρον – perimetron). To oznaczenie pojawiło się w roku 1706 w rozprawie angielskiego matematyka Williama Jonesa, choć początkowo matematycy do tej nazwy nie podeszli chętnie, to w rezultacie właśnie ona stała się powszechnie znana.  

Liczna pi. Ile cyfr po przecinku?

Powszechną wiedzą jest podstawowa wartość liczby pi – 3,14. Jednak jej dokładnej wartości podobno nie jest w stanie określić nawet komputer. Pi jest liczbą niewymierną i przestępną, co w praktyce oznacza, że jest nieskończona. 

Ludolph van Ceulen, który jako pierwszy rozszerzył wartość liczby pi po przecinku, a w rezultacie doszedł do 35 cyfr, zapisał ją tak: 

3,14159265358979323846264338327950288... 

Ostatniego przybliżenia liczby pi w epoce przedkomputerowej dokonano w 1946 roku, obliczając jej wartość z dokładnością do 620 miejsc po przecinku. W kolejnych obliczeniach korzystano już z mocy obliczeniowej komputerów.  Kolejne liczenie, w 1949 roku, przy pomocy komputera ENIAC, wskazało liczbę pi z dokładnością do 2037 miejsc po przecinku. Zajęło to około 70 godzin. 

Aktualne najdłuższe rozwinięcie liczby pi, wpisane do Księgi Rekordów Guinnessa, wynosi 100 bilionów. Obliczyli je w 2022 roku inżynierowie Google, poświęcając na to 157 dni. 

Z punktu widzenia matematyki jak najdokładniejsza znajomość liczby pi nie ma praktycznego znaczenia. Zdaniem naukowców – by wykreślić okrąg opisujący cały widoczny Wszechświat i nieróżniący się od doskonałego kształtu więcej niż o średnicę protonu, wystarczyłaby znajomość 47 miejsc po przecinku.

Gdzie potrzebujemy liczby pi?

• w geometrii – już w szkole podstawowej we wzorze na pole koła, obwód okręgu czy objętość kuli,
• w analizie matematycznej (np. we wzorze Eulera, uważanym za najpiękniejszy wzór matematyczny – matematycy mówią o jego prostocie i elegancji; a wygląda on tak: e^iπ + 1 = 0),
• w teorii liczb,
• w rachunku prawdopodobieństwa,
• w liczeniu demografii,
• w fizyce (w równaniu pola grawitacyjnego ogólnej teorii względności Alberta Einsteina ,
• w matematyce kwantowej.

3,14, czyli Dzień Liczby Pi

Dzień Liczby Pi obchodzony jest 14 marca, według amerykańskiej tradycji zapisu dat – 3.14. I nawet jeśli nie po drodze nam z matematyką, to od razu wiadomo, dlaczego wybrano akurat ten dzień. Pierwsze obchody Dnia Liczby Pi odbyły się w 1988 roku. 

Dodatkowo dzień ten ma również inne związki ze światem nauki – tego dnia urodzili się Albert Einstein i Wacław Sierpiński, genialny polski matematyk, a w 2018 r. zmarł Stephen Hawking.